نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، دانشکده مهندسی و فناوری‌های نوین، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران

2 دانشجوی کارشناسی ارشد، مهندسی هوافضا، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران

چکیده

به‌منظور بررسی رفتار پس از کمانش صفحات کامپوزیتی مستطیلی با لایه‌چینی متعامد پادمتقارن تحت کرنش کوتاه‌شدگی انتهایی، یک روش عددی بر پایه چندجمله‌ای‌های مثلثاتی چبیشو دوگانه گسترش داده شده است. در این تحقیق فرض شده است که ضخامت صفحه بسیار نازک است، به‌همین دلیل برای تحلیل مسئله از تئوری صفحات کامپوزیتی کلاسیک استفاده می‌شود. در این مقاله از چندجمله‌ای‌های مثلثاتی چبیشو برای حل معادلات تعادل حاکم بر صفحات کامپوزیتی با لایه چینی متعامد پادمتقارن استفاده شده است که این معادلات با در نظر گرفتن فرضیات ون-کارمن استخراج شده‌اند. مهم‌ترین دلیل به‌کارگیری چندجمله‌‌ای‌های مثلثاتی چبیشو، امکان در نظر گرفتن انواع مختلفی از شرایط مرزی بر روی صفحات است. معادلات نهایی حاصل از گسسته‌سازی معادلات تعادل و شرایط مرزی حاکم، تشکیل یک دستگاه معادلات غیرخطی را می‌دهند که همواره در آن تعداد معادلات از تعداد مجهولات بیشتر است. برای خطی‌سازی دستگاه معادلات غیرخطی از تکنیک برون‌یابی مرتبه دوم استفاده شده است. ازآنجاکه تعداد معادلات از تعداد مجهولات بیشتر است از روش حداقل مربعات برای حل دستگاه معادلات استفاده خواهد شد. نتایج رفتار پس از کمانش برای صفحات ایزوتروپ، متعامد پادمتقارن  ارائه شده و تا حد امکان با نتایج موجود مقایسه شده است. در استخراج تمامی نتایج با توجه به آنالیزهای همگرایی انجام پذیرفته از تعداد 13 ترم استفاده شده است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Post-buckling analysis of anti-symmetric cross-ply composite plates under end-shortening

نویسندگان [English]

  • Seyed Amir Mahdi Ghannadpour 1
  • mohsen barekati 2

1 Department of New Technologies and Engineering, Shahid Beheshti University, G.C., Tehran, Iran

2 Department of New Technologies and Engineering, Shahid Beheshti University, G.C., Tehran, Iran

چکیده [English]

In this paper, a method based on Chebyshev polynomials is developed for examination of the post-buckling behaviour of thin rectangular anti-symmetric cross-ply composite laminated plates with different boundary conditions under end shortening in their plane. Classical laminated plate theory is used for developing equilibrium equations that it produces acceptable results for thin plates. In this method, the equilibrium equations are solved directly by substituting the displacement fields with equivalent finite Chebyshev polynomials. Using this method allows developing the mathematical model of composite laminated plates with different boundary conditions on all edges. Equations system is introduced by discretizing equilibrium equations and boundary conditions with finite Chebyshev polynomials. Nonlinear terms caused by the product of variables are linearized by using quadratic extrapolation technique to solve the system of equations. Since number of equations is always more than the number of unknown parameters, the least squares technique is used to solve the system of equations. Some results for anti-symmetric cross-ply composite plates under end-shortening in their plane with different boundary conditions are computed and compared with those available in the literature, wherever possible.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Post-buckling
  • classical laminated plate theory
  • Anti-symmetric cross-ply Double chebyshev polynomials
  • Least squares technique

 

 [1]   Turvey, G.J. and Marshall, I.H., “Buckling and Postbuckling of Composite Plates”, Springer Science & Business Media, 1995.

[2]    Abolghasemi, S. Eipakchi, H.R. and Shariati, M., “Analytical Solution for Buckling of Rectangular Plates Subjected to Non-uniform In-plane Loading Based on First Order Shear Deformation Theory:, In persian, Modares Mechanical Engineering,Vol.14, No.13, pp.37-46, 2015.

[3]    Ghannadpour, S.A.M. and Ovesy, H.R., "The Application of an Exact Finite Strip to the Buckling of Symmetrically Laminated Composite Rectangular Plates and Prismatic Plate Structures”, Composite Structures, Vol. 89, No. 1, pp. 151-158, 2009.

[4]    Dawe, D.J. Lam, S.S.E. and Azizian, Z.G., "Non-linear Finite Strip Analysis of Rectangular Laminates Under End-sortening, Using Classical Plate Theory," International Journal for Numerical Methods in Engineering,Vol. 35, No. 5, pp. 1087-1110, 1992

[5]    Wang, S. and Dawe, D.J. "Spline FSM Postbuckling Analysis of Shear-Deformable Rectangular Laminates," Thin-walled Structures,Vol. 34, No. 2, pp. 163-178, 1999.

[6]    Ghannadpour, S.A.M. and Ovesy, H.R., "An Exact Finite Strip for the Calculation of Relative Post-buckling Stiffness of I-section Struts," International Journal of Mechanical Sciences,Vol. 50, No. 9, pp. 1354-1364, 2008.

[7]    Ghannadpour, S.A.M. Ovesy, H.R. and Nassirnia, M., "High Accuracy Postbuckling Analysis of Box Section Struts," ZAMM‐Journal of Applied Mathematics and Mechanics,Vol. 92, No. 8, pp. 668-680, 2012.

[8]    Ghannadpour, S.A.M. and Ovesy, H.R., "High Accuracy Postbuckling Analysis of Channel Section Struts," International Journal of Non-Linear Mechanics,Vol. 47, No. 9, pp. 968-974, 2012.

[9]    Ovesy, H.R. Ghannadpour, S.A.M. and Morada, G., "Post-buckling Behavior of Composite Laminated Plates Under End Shortening and Pressure Loading, Using Two Versions of Finite Strip Method," Composite Structures,Vol. 75, No. 1, pp. 106-113, 2006.

[10]  Nath, Y. and Alwar, R.S., "Application of Chebyshev Polynomials to the Nonlinear Analysis of Circular Plates," International Journal of Mechanical Sciences,Vol. 18, No. 11, pp. 589-595, 1976.

[11]  Nath, Y. and Kumar, S., "Chebyshev Series Solution to Non-linear Boundary Value Problems in Rectangular Domain," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,Vol. 125, No. 1, pp. 41-52, 1995.

[12]  Shukla, K.K, and Nath, Y., "Nonlinear Analysis of Moderately Thick Laminated Rectangular Plates," Journal of Engineering Mechanics,Vol. 126, No. 8, pp. 831-838, 2000.

[13]  Reddy, J.N., "Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells Theory and Analysis", CRC Press, 2003.

[14]  Mason, J.C., and Handscomb, D.C., "Chebyshev polynomials", New york: CHAPMAN & HALL/CRC, 2003.

[15]  Strang, G., "Introduction to Linear Algebra", Wellesley-Cambridge Press, 2009.