نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه یاسوج، یاسوج، ایران

2 دانشجوی کارشناسی ، گروه مهندسی مکانیک، داتشکده فنی و مهندسی ،دانشگاه یاسوج، یاسوج، ایران

چکیده

در این مقاله، کنترل ارتعاشات عرضی تیر یک سرگیردار ساخته شده از مواد مدرج تابعی ‌دارای ترک عرضی و تحت تأثیر بار حرارتی مورد بررسی قرار گرفته ‌است. از آنجا که ارتعاشات، به شکست قطعات مکانیکی و تحمیل هزینه‌های فراوان ناشی از تعمیرات و قطع روند تولید منجر می‌شود، کنترل ارتعاش سازه‌ها در صنایع مهندسی از اهمیت خاصی برخوردار است. در این راستا، از صفحات پیزوالکتریک به‌منظور اندازه‌گیری میزان ارتعاشات عرضی تیر و هم‌چنین اعمال نیروهای کنترلی بهره برده شده است. برای دست‌یابی به این هدف، از روش ریلی-ریتز برای تشخیص مدهای ارتعاشی استفاده شده و بر این اساس، تصویرسازی گالرکین برای استخراج معادله‌های دیفرانسیل زمانی تشریح‌کننده‌ی رفتار سیستم مورد استفاده قرار گرفته است. سپس با بیان این معادلات به فرم فضای حالت، روش بازخورد خروجی مبتنی بر رؤیت‌گر حالت برای کنترل این سیستم به‌کار گرفته شده است. همچنین با توجه به اینکه تشخیص دقیق مشخصه‌های الکتریکی و مکانیکی سیستم ارتعاشی کار پیچیده‌ای است، روشی مقاوم برای طراحی بهره‌های کنترل‌کننده و رؤیت‌گر حالت پیشنهاد شده است. در این راه‌کار، با در نظر گرفتن عدم قطعیت‌های پارامتری به‌صورت نُرم محدود، از روش لیاپانوف برای پایدارسازی بهره برده شده است. در پایان، با انجام چند شبیه‌سازی، کارایی روش پیشنهادی نشان داده شده است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Robust vibration control of a functionally graded cracked beam

نویسندگان [English]

  • Behroz Rahmani 1
  • Farshad Gholami 2

1 Department of Mechanical Engineering, Yasouj University, Yasouj, Iran

2 Department of Mechanical Engineering, Yasouj University, Yasouj, Iran

چکیده [English]

In this paper, vibration control of a cracked, functoinally graded, uncertain beam allocated in a thermal environment has been investigated. For this purpose, piezoelectric patches are used as sensors to measure the displacement of the beam and also as actuators to apply control forces. In this way, firstly, partial differential equation governing the dynamics of the system is derived by considering the Euler-Bernoulli assumption using Lagrange method. Approximate solution of eigenvalue equation is achieved using Rayleigh–Ritz method. After that, time dependent ordinary differential equations is obtained using Galerkin projection scheme and then represented in the state-space form. Based on this model, a robust observer-based output feedback controller is designed for this continuous-time model. In this regard, controller and observer gains are designed by a Lyapunov-based method. This procedure is done by solving a set on linear matrix inequalities. Simulation studies show the effectiveness of the proposed method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Vibration Control
  • Functionally graded cracked
  • Beam
  • Rayleigh–Ritz
  • Robust control
  • Thermal environment

 

[1] Afshari, M. and Inman, D. J., "Continuous crack modeling in piezoelectrically driven vibrations of an Ruler–Bernoulli beam", Journal of Vibration and Control, Vol. 19, No. 3, pp. 341-355, 2013.

[2] Heydari, M. and Ebrahimi, A., Behzad, M., "Forced vibration analysis of a Timoshenko cracked beam using a continuous model for the crack, Engineering Science and Technology", an International Journal, Vol. 17, No. 4, pp. 194-204, 2014.

[3] Damanpack, A. Bodaghi, M. Aghdam, M. and Shakeri, M., "Active control of geometrically non-linear transient response of sandwich beams with a flexible core using piezoelectric patches", Composite Structures, Vol. 100, pp. 517-531, 2013.

[4] Rechdaoui, M. S. and Azrar, L., "Active control of secondary resonances piezoelectric sandwich beams", Applied Mathematics and Computation, Vol. 216, No. 11, pp. 3283-3302, 2010.

[5] Kwak, M. K. and Yang, D.-H., "Active vibration control of a ring-stiffened cylindrical shell in contact with unbounded external fluid and subjected to harmonic disturbance by piezoelectric sensor and actuator", Journal of Sound and Vibration, Vol. 332, No. 20, pp. 4775-4797, 2013.

[6] Neubauer, M. Han, X. and Schwarzendahl, S. M., "Enhanced switching law for synchronized switch damping on inductor with bimodal excitation", Journal of Sound and Vibration, Vol. 330, No. 12, pp. 2707-2720, 2011.

[7] Fazelzadeh, S. A. and Hosseini, M., "Aerothermoelastic behavior of supersonic rotating thin-walled beams made of functionally graded materials", Journal of Fluids and Structures, Vol. 23, No. 8, pp. 1251-1264, 2007.

[8] Aydin, K., "Free vibration of functionally graded beams with arbitrary number of surface cracks", European Journal of Mechanics - A/Solids, Vol. 42, pp. 112-124, 2013.

[9] Tang, X. X. a. J., "Vibration control of nonlinear rotating beam using piezoelectric actuator and sliding mode approach", Journal of Vibration and Control, Vol. 14, 2008.

[10] Bruant, I. Proslier, L., "Improved active control of a functionally graded material beam with piezoelectric patches", Journal of Vibration and Control, pp. 1-22, 2013.

[11] Bodaghi, M. Damanpack, A. R. Aghdam, M. M. and Shakeri, M., "Non-linear active control of FG beams in thermal environments subjected to blast loads with integrated FGP sensor/actuator layers", Composite Structures, Vol. 94, No. 12, pp. 3612-3623, 2012.

[12] Oh, S.-Y. Librescu, L. Song, O., "Vibration and instability of functionally graded circular cylindrical spinning thin-walled beams", Journal of sound and vibration, Vol. 285, No. 4, pp. 1071-1091, 2005.

[13] Reddy, J. and Chin, C., "Thermomechanical analysis of functionally graded cylinders and plates", Journal of Thermal Stresses, Vol. 21, No. 6, pp. 593-626, 1998.

[14] Dimarogonas, A. D., "Vibration of cracked structures: a state of the art review", Engineering fracture mechanics, Vol. 55, No. 5, pp. 831-857, 1996.

[15] Afshari, M., "Vibration-and Impedance-based Structural Health Monitoring Applications and Thermal Effects", Ph.D. Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, 2012.

[16] Jalili, N., "Piezoelectric-based vibration control: from macro to micro/nano scale systems": Springer Science & Business Media, 2009.

[17] Farhadi, S. Hosseini-Hashemi, S., "Flutter stabilization of cantilevered plates using a bonded patch", Acta mechanica, Vol. 219, No. 3-4, pp. 241-254, 2011.

[18] Khargonekar, P. P. Petersen, I. R. and Kemin, Z., "Robust stabilization of uncertain linear systems: quadratic stabilizability and H infinity  control theory", Automatic Control, IEEE Transactions on, Vol. 35, No. 3, pp. 356-361, 1990.

[19] Huang, Y. and Li, X. F., "A new approach for free vibration of axially functionally graded beams with non-uniform cross-section", Journal of Sound and Vibration, Vol. 329, No. 11, pp. 2291-2303, 2010.

[20] Li, L. Song, G. and Ou, J., "Adaptive fuzzy sliding mode based active vibration control of a smart beam with mass uncertainty", Structural Control and Health Monitoring, Vol. 18, No. 1, pp. 40-52, 2011.